30-11-2002 05:16

| IP: Logguée

30-11-2002 09:32

| IP: Logguée

30-11-2002 12:27

oui Waugh, c'est exactement ça. on ne sait pas si elle est plus lègère ou plus lourde que les autres!!

je suis faché avec les seaux moi! (cf le up de l'énoncé) devais être fatigué ou speedé!

| IP: Logguée

30-11-2002 12:39

| IP: Logguée

30-11-2002 12:58

| IP: Logguée

30-11-2002 13:59

| IP: Logguée

30-11-2002 14:13

| IP: Logguée

30-11-2002 17:42

FredLX, je me rappelle qu'on avait déjà traité ce problème il y a fort longtemps ...
enfin, je me suis bien pris la tête pour retrouver la solution
le problème serait facilement résolu avec 4 pesées, mais avec 3 pesées seulement il nous manque une info, nous devons donc nous arranger pour bénéficier d'une info supplémenaire.
pour cela nous allons étudier le possible changement du sens de l'inégalité...
j'ai bloqué pas mal de temps puisqu'à chaque fois, dans le cas le plus malheureux, je finissait avec un doute entre deux balles mais ça m'a permis de trouver le truc... cad départager 3 balles en une pesée suivant la pesée précédente
je crois donc que ma méthode est bonne...

soit nos 12 balles : (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)
soit x la balle de densité différente
1er relation 11y+x != 12y
non je déconne!

1er pesée : on laisse de côté les balles (9) à (12),
| (1) à (4) | et | (5) à (8) | => 2 cas possibles
1er cas (a) : équilibre totale, la balle x est donc parmi les 4 autres balles
on reviendra sur ce cas plus tard.
2nd cas (b) : la balance penche d'un côté, la balle x est donc parmi les balles (1) à (8)

2nde pesée : cas (b) on met de côté une balle de chaque plateau, par exemple (3) et (6)
on change de plateau les balles (1) (2) et (5), on touche pas aux autres et on complète avec des balles déjà éliminées
donc je pèse | (5) (4) (10) (11) | et | (1) (2) (7) (8) | => 2 cas possibles
1er cas (ba) : équilibre parfait, la balle x est donc soit (3) soit (6)
on pèse alors | (3) | et | (12) | => 2 cas possibles
cas (baa) équilibre, x = (6), en se remémorant la première pesée, on peut en déduire si elle est +/- dense que les autres balles.
cas (bab) deséquilibre => x = (3), par cette pesée, on sait si x est */- dense que les autres balles

2ème cas (bb) : déséquilibre mais là 2 sous-cas possibles
cas (bba) le déséquilibre a changé de sens, x est donc une des balles qui a été interchangé de plateaux donc x est soit (1) soit (2) soit (5), on met de côté alors une des 2 balles issues du même plateau, on va dire (1), et on met (2) avec (5) puis on pèse | (2) (5) | et | (10) (11) | , là encore 3 cas possibles
cas (bbaa) equilibre => x = (1) et en se remémorant la première pesée, on peut en déduire si elle est +/- dense que les autres balles.
cas (bbab) desequilibre avec changement de sens => x = (5) car c'est elle qui a changé de plateaux et on sait si x est */- dense que les autres balles
cas (bbac) desequilibre sans changement de sens => x = (2) car elle n'a pas changé de plateaux et on sait si x est */- dense que les autres balles
cas (bbb) pas de changement de sens, x est donc soit (4) ou (7) ou (8), même principe que pour le coup précédent : on met de côté alors une des 2 balles issues du même plateau, on va dire (7), et on met (8) avec (4) puis on pèse | (4) (8) | et | (10) (11) | , encore 3 cas possibles
cas (bbba) equilibre => x = (7) et en se remémorant la première pesée, on peut en déduire si elle est +/- dense que les autres balles.
cas (bbbb) desequilibre avec changement de sens => x = (8) car c'est elle qui a changé de plateaux et on sait si x est */- dense que les autres balles
cas (bbbc) desequilibre sans changement de sens => x = (4) car elle n'a pas changé de plateaux et on sait si x est */- dense que les autres balles

on revient à la première pesée, cas (a)
la balle x est donc parmi (9) à (12), il reste 2 pesées
on met (9) de coté et on pèse | (1) (10) | et | (11) (12) |
2 cas:
cas (aa) equilibre => x = (9) et on peut faire une troisième pesée pour savoir si x est */- dense que les autres balles
cas (ab) desequilibre, on met (10) de côté, (11) avec (1) et on rajoute (2) avec (12),
on pèse donc | (1) (11) | et | (2) (12) | 3 sous-cas
cas (aba) equilibre => x= (10) et on sait si x est */- dense que les autres balles
cas (abb) desequilibre avec chgt de signe => x = (11) et on sait si x est */- dense que les autres balles
cas (abc) desequilibre sans chgt de signe => x = (12) et on sait si x est */- dense que les autres balles

voila!!!!!!! oufffffff!!!!!! je crois pas m'être trompé! :headmst: un shéma aurait été sans doute plus clair
si qq a le courage de traduire ça en shéma.......

j'ai cru devenir

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30-11-2002 17:56

| IP: Logguée

30-11-2002 22:18

me souviens surtout que tu nous avais posé ce problème un soir (6 ans! c'est bien possible)
qu'on se prenait la tête avec Julien, au bout d'un moment (peut-être 1h) tu nous a donné le truc mais je m'en souvenais plus!
par contre là d'avoir cherché comme un ouf, je suis sûr de m'en rappeler dans 6 ans!

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01-12-2002 01:34

JE crois que j'ai perdu le fil au deuxième cas du premier cas, euh non au premier cas du deuxième cas.. euh ben j'ai rien capté quoi ! Hors de mes compétences là. Out le Waugh, in ze street, à l'ouest

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01-12-2002 13:33

__________________

moi aussi j'aime bien lire les signatures

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01-12-2002 23:34

@ Roberu

@ Waugh, je sais bien qu'un dessin aurait été sans doute plus clair mais bon.....
enfin, tu peux t'armer d'un crayon et de papiers et reprendre ma méthode tranquillement... courage

heu... avec tout ça je sais plus s'il reste encore des énigmes non résolues... ?

Edité par shadoworld le 01-12-2002 à 23:45

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01-12-2002 23:42

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01-12-2002 23:51

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